Question

如何判断一组数据是否符合正态分布

Answer 1

如何判断一组数据是否符合正态分布

在数据分析过程中，往往需要数据服从正态分布，正态分布，也称“常态分布”，又名高斯分布，在求二项分布的渐近公式中得到。很多方法都需要数据满足正态分布，比如方差分析、独立t检验、线性回归分析（因变量）等。如果说没有这个前提可能会导致分析不严谨等等。所以进行数据正态性检验很重要。

一般常用的三种正态性检验的方法，分别是描述法、正态性检验以及图示法，其中图示法包括直方图以及P-P/Q-Q图。

比如使用SPSSAU进行P-P/Q-Q图，结果如下：

P-P图是将观察累积概率作为X轴，将正态累积概率作为Y轴，作散点图，反映实际累积概率与理论累积概率的符合程度。如果散点分布近似‘对角线’则可以认为正态分布，从图中可以看出数据散点分布不是很满足要求，但是也近似为‘对角线’所以勉强接受。

Answer 2

有几种方法可以判断一组数据是否符合正态分布。

1. 直方图观察法：通过绘制数据的直方图，观察其分布形态是否类似于正态分布的钟形曲线。如果是，则可以初步判断数据符合正态分布。

2. QQ图观察法：通过绘制 QQ 图，将实际数据分布与正态分布的理论分布进行比较，如果数据点分布在直线上，则可以认为数据符合正态分布。

3. Shapiro-Wilk 法：Shapiro-Wilk 是一种常用的正态性检验方法。其原假设为数据符合正态分布，如果 p 值大于给定的显著性水平（如 α=0.05），则不能拒绝原假设，即判断数据符合正态分布。

   

4. Kolmogorov-Smirnov 法：Kolmogorov-Smirnov 也是一种常用的正态性检验方法。其原假设为数据符合正态分布，通过计算数据分布与正态分布的理论分布的距离，得到 K 统计量，如果 K 统计量的值小于临界值，则不能拒绝原假设，即判断数据符合正态分布。需要注意的是，以上方法并不能完全确定数据是否符合正态分布，只能提供一定程度的参考。在实际应用中，需要结合多种方法进行判断，以提高判断的准确性。