Question

如何证明三角形中位线定理

Answer 1

三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

下面我们来进行证明

在三角ABC中D、E分别是AB、AC的中点，延长DE至F，使得EF=DF，连接CF。

由于OA=OC、EF=DE可得四边形AFCD是平行四边形，可得CF平行等于AD；

又由于AD=BD=CF，可得四边形DBCF是平行四边形，可得DF平行等于BC；

由于DE=EF所以DE平行等于BC的一半

即可证明三角形中位线定理。

拓展：

ΔABC的三条中位线把它划分成四个面积相等的三角形。如图1中的ΔADE，ΔBDF，ΔDFE，ΔFEC的面积相等，它们都等于四分之一三角形ABC的面积