向量a·向量b的关系是什么呢?

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高粉答主

2023-01-18 · 关注我不会让你失望
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向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ(Θ为两向量夹角)。

| a |*cosΘ叫做向量a在向量b上的投影。

| b |*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影。

投影 (tóuyǐng),数学术语,指图形的影子投到一个面或一条线上。

证明思路:

正射影二面角的欧几里得射影面积公式。因为射影就是将原图形的长度(三角形中称高)缩放,所以宽度是不变的,又因为平面多边形的面积比=边长的乘积比。所以就是图形的长度(三角形中称高)的比。

那么这个比值应该是平面所成角的余弦值。在两平面中作直角三角形,并使斜边和一直角边垂直于棱,则三角形的斜边和另一直角边就是其多边形的长度比,即为平面多边形的面积比。将此比值放到该平面中的三角形中去运算即可得证。

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