Question

平面内n个点最多能确定几条直线

Answer 1

平面内n个点最多能确定n(n-1)/2条直线。

首先，暂时把直线看成有方向的，就是把AB和BA看成两条不同的直线。有向直线AB，看成是由“始”点A到“终”点B的直线。同样BA也是由B到A的直线。值得注意的是，它们实际上是一条直线。

不同的两点的两个“始点”，各自有一个“终点”。共有2×1条。

不同的三点的三个“始点”，各有一个，共有两个“终点”。共决定3×2条。

以此类推，不同的n个点的个“始点”，各有一个，共有n-1个“终点”。共决定n×n-1条。

因为每两点都决定两条有向直线，也就是一条直线。所以上述的结果，要除以2。于是就得到： 2*1/2=1、3*2/2=3……n(n-1)/2的结果。