Question

x<x²的解集为？

Answer 1

首先将不等式 x < x² 转化为 x² - x > 0，然后将其因式分解得到 x(x-1) > 0。
接下来，我们需要找到不等式的解集。为此，我们可以使用数轴上的符号法，将 x 轴分成三个区间：x < 0，0 < x < 1，x > 1。
在每个区间内，我们可以选择一个测试点来确定不等式的符号。例如，在第一个区间内选择 x = -1，代入不等式得到 (-1)(-1-1) > 0，即 2 > 0，因此第一个区间内的解为 x < 0。
在第二个区间内选择 x = 1/2，代入不等式得到 (1/2)(1/2-1) < 0，即 -1/4 < 0，因此第二个区间内没有解。
在第三个区间内选择 x = 2，代入不等式得到 (2)(2-1) > 0，即 2 > 0，因此第三个区间内的解为 x > 1。
综合以上结果，不等式 x < x² 的解集为 x < 0 或 x > 1。

Answer 2

首先，将不等式x < x²移项，得：
0 < x² - x
然后，将右侧的二次函数进行因式分解，得到：
0 < x(x - 1)
这个不等式的解集就是使得不等式成立的x的取值范围。因为x(x - 1)的值在x<0、0<x<1、x>1这三个区间分别有所不同，所以我们需要分别讨论这三种情况。
当x<0时，x和x-1都是负数，因此x(x-1)是正数，所以不等式成立。因此，当x<0时，不等式的解集为x的取值范围为颤闭野负实数。
当0<x<1时，x是正数，x-1是负数，因此x(x-1)是负数，所以不等式不成立。因此，当0<x<1时，不等式的解集为空集。
当x>1时，x和x-1都是正数，因此x(x-1)是正数，所以不等式成立。因此，当x>1时，不等式的解集为x的取值范围为正实数大于茄喊1。
综上所述，不等式x < x²的解集为负实数和正实数大于1，也可以表示为：
x ∈ (-∞, 0) ∪ (1, +∞)

Answer 3

x<x²
x²-x>0
x(x-1)>0
两者同号时，积大于0，故
x>0且x-1>0,x>1
x<0且x-1<0,x<0
故解集为{x|x<0或x>1}

Answer 4

$x<x^2$的解集可以通过将方程化简为$x^2-x<0$，然后求出函数的零点$x=0$和$x=1$，将解空间分为三个部分：$(-\infty, 0)$，$(0,1)$和$(1,+\infty)$。因为$x^2-x$是一个开口向上的二次函数，在$x<0$和$x>1$时，$x^2-x$的值均大于0，所以只有$(0,1)$之间的$x$满足$x^2-x<0$。因此，$x<x^2$的解集为$x\in(0,1)$。

Answer 5

原式可化为
x²-x>0,即（x-1）x>0
这是开口向上的二次函数，两个零点分别是x=0,x=1
函数大于零，即函数在x轴上方的部分，所以解集为（-∞，0）∪（1，+∞）