Question

初二的数学题帮帮忙谢了

如图等边△ABC中，MN分别是AC.AB上的点，BM与CN相交于点O若∠BON＝60°证明BM=CN

Answer 1

因为∠BON＝60°，且是△BOC的一个外角
所以∠BON＝∠BCN+∠CBO=60° （根据外角等于与它不相邻的两个内角和）
又因为等边△ABC中，∠ABC=60°即：∠ABM+∠CBO=60°
所以根据上面两个等式可得:∠BCN=∠ABM
在△ABM与△BCN中
∠A=∠CBN=60°
AB=BC
∠BCN=∠ABM

所以△ABM≌△BCN （根据边角边SAS)
所以BM=CN