证明:一个向量组线性相关的充要条件是至少有一个向量Ai能用前i-1个向量表示
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充分性:
若有Ai (0<i<=n)能用其前的(i-1)个向量线性表示,则这向量组的前i个向量线性相关.而一个向量组的部分向量线性相关时,这个向量组的向量也就线性相关.
必要性:
设向量组A1,A2,....An线性相关.则存在着一组不全为零的数:k1,k2,...,kn,使
k1A1+k2A2+...+knAn=0
对于数组:k1,k2,...kn,从后往前检验,
设第一个不为零的为ki,
则此Ai便可由其前面的i-1个向量线性表示.
Ai=-[(k1)/ki]A1-[(k2)/ki]A2-...
-{[k(i-1)]/ki}A(i-1)
若有Ai (0<i<=n)能用其前的(i-1)个向量线性表示,则这向量组的前i个向量线性相关.而一个向量组的部分向量线性相关时,这个向量组的向量也就线性相关.
必要性:
设向量组A1,A2,....An线性相关.则存在着一组不全为零的数:k1,k2,...,kn,使
k1A1+k2A2+...+knAn=0
对于数组:k1,k2,...kn,从后往前检验,
设第一个不为零的为ki,
则此Ai便可由其前面的i-1个向量线性表示.
Ai=-[(k1)/ki]A1-[(k2)/ki]A2-...
-{[k(i-1)]/ki}A(i-1)
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