周期函数怎么求周期?

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暮不语
高粉答主

2023-01-21 · 说的都是干货,快来关注
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利用周期函数的定义求周期:对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。

求周期时,利用配凑换元法,把式子变形为f(x+T)=f(x)的形式,即可求出周期函数的周期。

例:f(x+1)=f(3+x)
先做变量替换令y=x+1 ,得到 f(y)= f(y+2) ,再一次套用这个式子,得到f(y+2)=f(y+4) ,两个式子结合,得到f(y)=f(y+4) ,即可得到函数的周期是4。

扩展资料

设f(x)是定义在数集M上的函数,如果存在非零常数T具有性质:f(x+T)=f(x),则称f(x)是数集M上的周期函数,常数T称为f(x)的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的,则称它是函数f(x)的最小正周期。

(1)若T(≠0)是f(x)的周期,则-T也是f(x)的周期。

(2)若T(≠0)是f(x)的周期,则nT(n为任意非零整数)也是f(x)的周期。

(3)若T1与T2都是f(x)的周期,则T1±T2也是f(x)的周期。

(4)若f(x)有最小正周期T*,那么f(x)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

(5)若T1、T2是f(x)的两个周期,且T1/T2是无理数,则f(x)不存在最小正周期。

(6)周期函数f(x)的定义域M必定是至少一方无界的集合。

由定义可得:周期函数f(x)的周期T是与x无关的非零常数,且周期函数不一定有最小正周期,譬如狄利克雷函数。

参考资料百度百科-周期函数




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