Question

14.求定积分_(-1)^1(2x^2+xcosx)/(1+(1-x^2)dx

Answer 1

求解：
首先将分母化简：
$1+(1-x^2)d = 1 + d - x^2d = 1 + d - \frac{x^2}{1/d}$
再将分子分成两部分：
$(-1)^1(2x^2+xcosx) = -2x^2 - xcosx$
于是原式化为：
$$\int_{-1}^1 \frac{-2x^2 - xcosx}{1+d-\frac{x^2}{1/d}} dx$$
对于分母中的$d$，我们注意到$x = \pm 1$时，分母中的$\frac{x^2}{1/d}$为无穷大，因此$d$不能为$0$。故我们考虑$d\neq 0$的情况。
接下来考虑如何化简积分。由于$-2x^2$是偶函数，而$xcosx$是奇函数，因此积分的结果也是奇函数，即答案为$0$。