Question

在三角形ABC中,A:B:C=3:4:5,则a:b:c=多少 最好有过程。

Answer 1

这题是正弦定理的应用：

a/SinA=b/SinB=c/SinC

所以

a:b:c=SinA:SinB:SinC

又A:B:C=3:4:5

所以A=45°，B=60°，C=75°

则

SinA=√2/2

SinB=√3/2

SinC=Sin(30+45)=Sin30Cos45+Cos30Sin45=1/2*√2/2+√3/2*√2/2

=(√2+√6)/4

a:b:c=Sin45:Sin60:Sin75=2√2:2√3:(√2+√6)

按角分

判定法：

1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

Answer 2

这题是正弦定理的应用：
a/SinA=b/SinB=c/SinC

所以
a:b:c=SinA:SinB:SinC

又A:B:C=3:4:5

所以A=45°，B=60°，C=75°

则
SinA=√2/2
SinB=√3/2
SinC=Sin(30+45)=Sin30Cos45+Cos30Sin45=1/2*√2/2+√3/2*√2/2
=(√2+√6)/4
a:b:c=Sin45:Sin60:Sin75=2√2:2√3:(√2+√6)