Question

证明三角形相似的条件

Answer 1

两角分别对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，那么这两个三角形就相似。

相似三角形的判定定理：

1、平行于三角形一边的直线和其他两边和两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。

2、如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

3、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。

4、如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似。

相似三角形的性质：

性质1：相似三角形对应边上的高、中线和它们周长的比都等于相似比。

性质2：相似三角形的面积比等于相似比的平方。

结论：相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方。

1、性质：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。

2、如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。

推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。