Question

如图，ad是△abc的角平分线，de，df分别是△abd和三角形acd的高。求证ad垂直平分ef

Answer 1

因为AD平分角BAC DE垂直于AB DF垂直于AC
所以DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
所以D在EF的垂直平分线上
所以角DEF=角DFE（等边对等角
因为角DFA=角DEA=90度
所以FEA=角EFA
所以AE=AF
所以点A在EF的垂直平分线上
所以AD垂直平分EF（两点确定一条直线
绝对正确

Answer 2

证明：∠△≌
AD平分∠BAC
∠BAD=∠CAD
∠AED=∠AFD=90
AD=AD
RT△AED≌RT△AFD
AE=AF
△AEF是等腰三角形
AD平分∠BAC
所以
AD垂直平分EF（等腰三角形三线合一性质）