Question

1、 已知f(x+y)=f(x)+f(y)对任意实数x,y都成立,则函数f(x)是

1、 已知f（x＋y）＝f（x）＋f（y）对任意实数x，y都成立，则函数f（x）是
（A） 奇函数（B）偶函数（c）可以是奇函数也可以是偶函数（D）不能判定奇偶性

Answer 1

令x=0，y=0，则f(0)=2f(0)，f(0)=0
令y=-x，则f(x)+f(-x)=f(0)=0

Answer 2

选A。
令x=0，y=0，得f(0)=2f(0),所以f(0)=0；令y=-x，得f(0)=f(x)+f(-x)=0,
所以，f(x)为奇函数。