Question

已知P,Q分别为直线2x+3+y+6=0和圆C:x2+y2-2+x-+4+y+1=0(圆心为c)则？

Answer 1

首先将直线2x+3+y+6=0转换为一般式：2x+y+9=0。
圆C的标准式为：(x-(-4))^2 + (y-(-1))^2 = 1，即(x+4)^2 + (y+1)^2 = 1。
现在告丛简我们要求直线2x+y+9=0和圆C的位置关袜裤系。
如果直线和圆相交，那么它们有且仅有一个交点郑稿；如果直线和圆相切，那么它们有且仅有一个公切点；如果直线和圆不相交也不相切，那么它们没有公共点。
将直线2x+y+9=0写成斜截式，得到y=-2x-9。将y=-2x-9代入圆C的标准式中，得到(x+4)^2 + (-2x-8)^2 = 1。化简得到5x^2+16x+20=0，求解这个方程得到x=-2或x=-2/5。
将x=-2代入直线2x+y+9=0中，得到y=13，因此直线和圆相交，交点为(-2,13)。
将x=-2/5代入直线2x+y+9=0中，得到y=-19/5，因此直线和圆相切，公切点为(-2/5,-19/5)。
综上所述，直线2x+y+9=0和圆C的位置关系为：直线与圆相交于点(-2,13)，直线与圆相切于点(-2/5,-19/5)。