Question

高二数学立体几何 急急急急急

4.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1/2AA1,D,E分别是BB1和AB的中点，A1D⊥DC1,F是CC1上一点，且C1F=1/4CC1(2)证明：A1D⊥AC1

5.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2AD=2AA1=2,E是AB的中点，F是A1C的中点（1）证明：EF‖平面AA1D1D (2)证明：EF⊥平面A1CD (3)求三棱锥B-A1DF的体积

Answer 1

4.证明：设AB长度为1
∵AB=1/2AA1，D为BB1中点
∴BD=B1D=1
∴AD²=AB²+AD²=2，A1D²=A1B1²+B1D²=2
∴AA1²=AD²+A1D²
∴△ADA1为直角三角形
∴A1D⊥AD
又∵A1D⊥DC1，且DC1∩AD=D
∴A1D⊥平面ADC1
∵AC1⊂平面ADC1
∴A1D⊥AC1

5.
(1).证明：连接BD1，则BD1与A1C交于F，连接AD1
在△ABD1中：
∵E,F分别是边AB,BD1的中点
∴EF是△ABD1的中位线
∴EF//AD1
又∵AD1⊂平面AA1D1D，且EF不⊂平面AA1D1D
∴EF//平面AA1D1D

(2).证明：连接A1D
∵是长方体
∴棱CD⊥侧面AA1D1D
又∵AD1⊂侧面AA1D1D
∴CD⊥AD1
在侧面AA1D1D中：
∵四边形AA1D1D为正方形
∴对角线相互垂直，即AD1⊥A1D
即CD⊥AD1，A1D⊥AD1，CD∩A1D=D
∴AD1⊥平面A1CD
又∵EF//AD1
∴EF⊥平面A1CD

(3).解：
三棱锥B-A1DF的体积＝三棱锥B-A1DD1的体积－三棱锥F-A1DD1的体积
△A1DD1面积=(1/2)×正方形AA1D1D面积=(1/2)×1²=1/2
B到平面AA1D1D的距离为2
∵F是A1C的中点,∴F到平面AA1D1D的距离为1

三棱锥B-A1DD1的体积=(1/3)×△A1DD1面积×高=(1/3)×(1/2)×2=1/3
三棱锥F-A1DD1的体积=(1/3)×△A1DD1面积×高=(1/3)×(1/2)×1=1/6
∴三棱锥B-A1DF的体积=1/3-1/6=1/6

Answer 2

不想告诉你答案让你抄．提示你一下，这两道题目用空间向量解决，不难，你想想．实在还做不出的话，再告诉你．努力吧，立体几何可是高考的一道大题呢．