Question

请问这两个式子的导数该怎么求？谢谢!

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Answer 1

首先，我们需要使用乘积法则来求解R(x)的导数。根据乘积法则，如果y = u(x)v(x)，则y' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)。将此应用于R(x)中，我们得到：
R'(x) = (68 - x/10)(d/dx)(x-20) + (x-20)(d/dx)(68 - x/10)
接下来，我们需要使用链式法则来求解S(t)的导数。根据链式法则，如果y = f(g(x))，则y' = f'(g(x))g'(x)。将此应用于S(t)中，我们得到：
S'(t) = 2(0.5+t)(d/dt)(0.5+t) + 2(4-2t)(d/dt)(4-2t)
现在，我们需要分别求解R'(x)和S'(t)的导数。根据导数的定义，d/dx(x-20) = 1，d/dx(68 - x/10) = -1/10，d/dt(0.5+t) = 1，d/dt(4-2t) = -2。将这些值代入上面的公式中，我们得到：
R'(x) = (68 - x/10)(1) + (x-20)(-1/10) = 62 - 3x/10
S'(t) = 2(0.5+t)(1) + 2(4-2t)(-2) = 2t + 8 - 8t = -6t + 8
因此，R(x)的导数为62 - 3x/10，S(t)的导数为-6t + 8。

Answer 2

R(x) = (x-20)(68 - x/10), R'(x) = (68 - x/10) - (x-20)/10 = 70 - x/5 ;
S(t) = (0.5+t)^2 + (4-2t)^2, S'(t) = 2(0.5+t) - 4(4-2t) = 10t - 15.

Answer 3

1、根号（0.5+t）²+（4-2t）²的导数
因为根号（0.5+t）²+（4-2t）²是一个复合函数，我们需要使用链式法则来求导数。
令 u = (0.5+t)²+（4-2t）²，则原式可以表示为 y = √u。
根据链式法则，有：
dy/du = 1/(2√u)
du/dt = 2(0.5+t)(1) - 2(4-2t)(2) = 10t - 16
因此，原式的导数为：
dy/dt = dy/du * du/dt = (10t - 16)/(2√u)
将 u 代入即可得：
dy/dt = (10t - 16)/(2√[(0.5+t)²+（4-2t）²])
2、（x-2）（68-x/10）的导数
使用乘积法则，得到：
y = (x-2)(68-x/10) y' = [(x-2)(-1/10)] + [(68-x/10)(-1)] y' = (-x+2)/10 - 68 + x/10 y' = -67/10 - 9x/10
因此，（x-2）（68-x/10）的导数是 -67/10 - 9x/10。