Question

三角形中位线定理证明

Answer 1

三角形中位线定理是：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。

证明：已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2。

过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。CG∥AD。

∠A=∠ACG。

∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）。

△ADE≌△CGE（A.S.A）。

AD=CG（全等三角形对应边相等）。

D为AB中点。

AD=BD。

BD=CG。

又BD∥CG。

BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

DG∥BC且DG=BC。

DE=DG/2=BC/2。

三角形的中位线定理成立。

三角形：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

三角形有四线：中线：连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线。

高线：从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

中位线：三角形的三边中任意两边中点的连线叫中位线。它平行于第三边且等于第三边的一半。切记，中位线没有逆定理。