Question

求最小值

Answer 1

求最小值的方法:

①利用基本不等式法

②利用换元法转化为一元二次函数在给定区间上的最值问题

③利用单调性求解

④连续函数在闭区间[x1,x2]上一定有最大值和最小值，只要在区间内把极值点找出来（存在的话），然后对区间端点及极值点的函数值做个比较就能求出

方法一：利用单调性求最值
学习导数以后，为讨论函数的性质开发了前所未有的前景，这不只局限于基本初等函数，凡是由几个或多个基本初等函数加减乘除而得到的新函数都可以用导数作为工具讨论函数单调性，这需要熟练掌握求导公式及求导法则，以及函数单调性与导函数符号之间的关系，还有利用导数如何求得函数的极值与最值。

方法二：利用不等式求最值
掌握和灵活运用
|a|+|b|≥|ab|≥| |a|-|b| |这一类型的基本不等式，在求一些函数最值问题时通常十分便捷，在解题时务必注意考虑利用不等式求最值的条件限制。

方法三：数形结合法
将一些抽象的解析式赋予几何意义，然后通过图形的属性及数量关系进行“数”与“形”的信息转换，把代数的问题等价性的用几何的方法来求解，使之求解更简单、快捷，也是解决最值问题的一种常用方法。