Question

高一解不等式

|(3x+2)/(2x+3)|>=1的解集

Answer 1

不等式等价于
(两边平方)
(3x+2)²/(2x+3)²>=1
即(3x+2)²>=(2x+3)² 且2x+3≠0
即(3x+2)²-(2x+3)²>=0 且 x≠-3/2
即(x-1)(5x+5)>=0 且 x≠-3/2
即(x-1)(x+1)>=0 且 x≠-3/2
即x>=1或者x<=-1 但 x≠-3/2

所以解集为 (-∞，-3/2)∪(-3/2,-1)∪(1,+∞)

Answer 2

|(3x+2)/(2x+3)|>=1
(3x+2)/(2x+3)>=1或(3x+2)/(2x+3)<=-1

当(3x+2)/(2x+3)>=1时
(3x+2)/(2x+3)-1>=0
(3x+2-2x-3)/(2x+3)>=0
(x-1)/(2x+3)>=0
(x-1)(2x+3)>=0
x>=1或x<=-3/2且x≠-3/2
所以x>=1或x<-3/2

当(3x+2)/(2x+3)<=-1时
(3x+2)/(2x+3)+1<=0
(3x+2+2x+3)/(2x+3)<=0
(5x+5)/(2x+3)<=0
(x+1)(2x+3)<=0
-1<=x<=-3/2且x≠-3/2
所以-1<=x<-3/2

综上x>=1或x<-1且x≠-3/2

Answer 3

先转化为两个不等式：
（3x+2)/(2x+3)>=1 或 （3x+2)/(2x+3)＜=1
对于每一个不等式，先把1移向到左边，再通分，则转化为分式不等式求解
例如第一个：
（3x+2)/(2x+3)-1>=1 即（x-1)/(2x+3)>=0
即（x-1)(2x+3)>=0且2x+3≠0 解得x≤1 或x＞-3/2
第二个类似可解

Answer 4

|3x+2|≥|2x+3| 且 2x+3≠0

∴5x^2-5≥0 且 x≠-3/2

解得 x<-3/2 或 -3/2<x≤-1 或 x≥1