Question

3a-a³-1=0怎么解？

Answer 1

我们可以将方程 3a - a³ - 1 = 0 重写为 -a³ + 3a - 1 = 0。这是一个三次方程，可以使用牛顿迭代法或其他数值方法进行求解，但是较为繁琐。在这里，我们介绍一种基于代数方法的求解方式。

令 x = a + b，其中 b 是待定的系数，代入方程 -a³ + 3a - 1 = 0，得到：

-(a + b)³ + 3(a + b) - 1 = 0

展开后化简，得到：

• a³ - 3a²b - 3ab² - b³ + 3a + 3b - 1 = 0

将 -a³ + 3a - 1 = 0 代入，得到：

-3a²b - 3ab² + 3b = 0

化简得：

b(1 - a² - ab) = 0

因为 a² + ab ≤ a² + a²/4 = 5a²/4 < 1，所以 1 - a² - ab > 0，因此 b = 0。

所以 a = x = ±√(2 - √3) 或 ±√(2 + √3)。这样，我们就求出了方程的所有实数解。

因此，方程 3a - a³ - 1 = 0 的解为：

a = ±√(2 - √3) 或 ±√(2 + √3)。