Question

一道数学题，请大家帮忙。在线等

小明发现一个规律，任何一个三位数减去三位数上的数字之和必能被9整除，如354-（3+5+4）=342，342/9=38。又如897-（8+9+7）=873，873/9=97。可他又说不上是什么原因，有谁帮忙解释一下理由吗？

Answer 1

设百位十位个位的数字分别是a，b，c，则这个百位数表示为100a+10b+c。
100a+10b+c-(a+b+c)=99a+9b=9×(11a+b)
11a+b为整数，所以9×(11a+b)可以被9整除，
则任何一个三位数减去三位数上的数字之和必能被9整除。

Answer 2

设任何三位数都可表示为:100a+10b+c ，
那么, 100a+10b+c
=99a+9b+(a+b+c)
99a+9b 能被9整除，（a+b+c)若能被9整除，那么（100a+10b+c)就能被9整除。

Answer 3

给你看看 100x+10y+z-（x+y+z)=99x+9z 这个数肯定被9整除

Answer 4

设这个三位数为100X+10Y+Z，则原式=（100X+10Y+Z）-（X+Y+Z)=99X+9Y=9(11X+Y),所以一定能被9整除。知道规律后可以口算出最终结果，是不是很方便呢？

Answer 5

解 设：个位数字为X，十位数字为Y，百位数字为Z。
（100Z+10Y+X)-(X+Y+Z)
=100Z+10Y+X-X-Y-Z
=99Z+9Y
=9(11Z+Y）
所以这个数能被9整除。

Answer 6

设这个三位数为 100a+10b+c
100a+10b+c-(a+b+c)=99a+9b
99a+b自然能被9乘除了