Question

求函数最小值

f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值

Answer 1

分三种情况
当x≥1时
f(x)=x-1+x+2=2x+1
f(x)min=2×1+1=3
当-2＜x≤＜1时
f(x)=1-x+x+2=3
当x≤-2时
f(x)=1-x-x-2=-2x-1
f(x)min=-2×(-2)-1=3
综上所述，f(x)min=3

Answer 2

f(x)>0==> f(x)=√[（x-1）²+（x+2）²+2│x-1││x+2│]
=√[2x²+2x+5+2│x²+x-2│]
≥√（9/2+2│-9/4│）
=3

Answer 3

当x≥1时
f(x)=x-1+x+2=2x+1
f(x)min=2×1+1=3
当-2＜x≤＜1时
f(x)=1-x+x+2=3
当x≤-2时
f(x)=1-x-x-2=-2x-1
f(x)min=-2×(-2)-1=3
综上所述，f(x)min=3