初二数学几何题。急求解。

三角形ABC是等边三角形。O为三角形ABC内任意一点,角AOB:角BOC:角AOC=6:5:4。OA,OB,OC三条线段抽出来可以拼成一个新的三角形。求该三角形的三内角之... 三角形ABC是等边三角形。O为三角形ABC内任意一点,角AOB:角BOC:角AOC=6:5:4。OA,OB,OC三条线段抽出来可以拼成一个新的三角形。求该三角形的三内角之比。
如图。似乎是要加辅助线。还要证明全等来着。求数学好的好心人帮帮忙。做对了的话还会加分的~
求具体解法。
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caojaidong
2010-10-27
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答案为7:5:3

做BOC的角平分线,在角平分线上截取一点D,使OD=OC。连BD,CD。
好,现在我们看 前面说了三个角AOB,BOC,AOC之比为6:5:4,绕O点一圈的话是360度,那按比例算的话三个角分别为144,120,72,这里你注意了:只有120度是比较特殊的角,这就是我为什么作角BOC的平分线的原因,这样你因为做的是BOC的平分线,所以
①角DOC就是60度。
②之前作图时截取的OD=OC。
条件①②告诉我们三角形ODC有一个角为60度,有两条边相等也就是说ODC为等边三角形 ==> ③OC=OD=DC
证③是为了得到条件 ④DC=OC
接下来我们要证的是: 三角形ACO与三角形BCD全等
由ABC是等边三角形我们有条件 ⑤BC=AC
另外:角ACB=60度=角ACO+角BCO
角OCD=60度=角BCD+角BCO
比较上面两个等式,容易得 ⑥角ACO=角BCD
好 现在我们列一下条件
④DC=OC
⑤BC=AC
⑥角ACO=角BCD
是不是很容易得到: 三角形ACO与三角形BCD全等!!
证这个全等是为了得到 !!!!!! BD=AO
BD=AO是我们最终要证的关键点!
注意看三角形BOD
OD=DC是作图时截出来的;
现在又有BD=AO;
所以三角形BOD是不是就是题中要我们抽出的OA,OB,OC所组成的三角形?
这样子根据OD是角BOC的平分线有 1。角BOD=60度
而之前证得ACO全等于BCD可得:角BDC=角AOC=96度,
从而角BDO=角BDC-角ODC=96-60=36度,即 2。角BDO=36度
所以,最后一个角 3。角OBD=180-60-36=84度

故最后可得到比例为84:60:36=7:5:3
小山来客
2010-10-26
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题目呢?
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一楼扫厕所的
2010-10-26
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4:5:6
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一禾观察
2010-10-26
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不告诉你 嘿嘿
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