Question

x+y+xzy＝0，分别对x，y求偏导

Answer 1

根据多元函数求偏导的定义，对于 $x+y+xzy=0$ ，我们分别对 $x$ 和 $y$ 求偏导数：$$\begin{aligned}\frac{\partial (x+y+xzy)}{\partial x} &= 1 + yz \\\frac{\partial (x+y+xzy)}{\partial y} &= 1 + xz \\\end{aligned}$$因此，对于给定的方程 $x+y+xzy=0$，它的偏导数分别为 $\frac{\partial (x+y+xzy)}{\partial x} = 1+yz$ 和 $\frac{\partial (x+y+xzy)}{\partial y}=1 + xz$。

Answer 2

答题不易，满意请采纳，谢谢。
对于方程 x + y + xzy = 0，分别对 x 和 y 求偏导数：
当对 x 求偏导时，将 y 和 z 视为常数，得到：
∂/∂x (x + y + xzy) = 1 + yz∂z/∂x = 0
化简可得：
1 + yz^2 = 0
因此：
∂z/∂x = -1/(yz^2)
这就是关于 x 的偏导数。
当对 y 求偏导时，将 x 和 z 视为常数，得到：
∂/∂y (x + y + xzy) = 1 + xz∂z/∂y = 0
化简可得：
1 + xz^2 = 0
因此：
∂z/∂y = -1/(xz^2)
这就是关于 y 的偏导数。
需要注意的是，在求偏导数时，我们采用了链式法则和乘积法则。具体来说，在对 x 和 y 求偏导时，我们都将 z 视为一个函数，并使用链式法则将对 z 的偏导数计算出来。而在计算 ∂z/∂x 和 ∂z/∂y 时，我们采用了乘积法则，将 xzy 视为一个整体来处理。