x+y+xzy=0,分别对x,y求偏导

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爱吃饭的小鳄鱼
2023-05-06 · 为大家分享有趣领域的内容
爱吃饭的小鳄鱼
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根据多元函数求偏导的定义,对于 $x+y+xzy=0$ ,我们分别对 $x$ 和 $y$ 求偏导数:$$\begin{aligned}\frac{\partial (x+y+xzy)}{\partial x} &= 1 + yz \\\frac{\partial (x+y+xzy)}{\partial y} &= 1 + xz \\\end{aligned}$$因此,对于给定的方程 $x+y+xzy=0$,它的偏导数分别为 $\frac{\partial (x+y+xzy)}{\partial x} = 1+yz$ 和 $\frac{\partial (x+y+xzy)}{\partial y}=1 + xz$。

匿名用户
2023-05-06
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答题不易,满意请采纳,谢谢。
对于方程 x + y + xzy = 0,分别对 x 和 y 求偏导数:
当对 x 求偏导时,将 y 和 z 视为常数,得到:
∂/∂x (x + y + xzy) = 1 + yz∂z/∂x = 0
化简可得:
1 + yz^2 = 0
因此:
∂z/∂x = -1/(yz^2)
这就是关于 x 的偏导数。
当对 y 求偏导时,将 x 和 z 视为常数,得到:
∂/∂y (x + y + xzy) = 1 + xz∂z/∂y = 0
化简可得:
1 + xz^2 = 0
因此:
∂z/∂y = -1/(xz^2)
这就是关于 y 的偏导数。
需要注意的是,在求偏导数时,我们采用了链式法则和乘积法则。具体来说,在对 x 和 y 求偏导时,我们都将 z 视为一个函数,并使用链式法则将对 z 的偏导数计算出来。而在计算 ∂z/∂x 和 ∂z/∂y 时,我们采用了乘积法则,将 xzy 视为一个整体来处理。
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