Question

三角形三个边120,60,80,三个角是多少度？

Answer 1

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根据三角形的性质，三个角度之和为180度。因此，可以使用余弦定理和正弦定理来求出三角形的各个角度大小。

首先，设三角形的三个角分别为A、B、C，对应的边长分别为a=120、b=60、c=80。根据余弦定理有：

cos A = (b² + c² - a²) / 2bc
= (60² + 80² - 120²) / (2 × 60 × 80)
= -1/8

由于余弦函数在定义域内是单调递减的，因此当cos A = -1/8时，角度A的值应该是最大的角度，同时也是一个钝角。于是我们有：

A = arccos(-1/8) ≈ 101.54°

接下来，可以使用正弦定理求出角B和角C的大小：

sin B / b = sin A / a
sin B = b * sin A / a
= 60 * sin 101.54° / 120
≈ 0.4719

B = arcsin(0.4719) ≈ 28.08°

同理，可以计算出角C的大小：

sin C / c = sin A / a
sin C = c * sin A / a
= 80 * sin 101.54° / 120
≈ 0.6287

C = arcsin(0.6287) ≈ 38.38°

因此，这个三角形的三个角分别是 A ≈ 101.54°、B ≈ 28.08°、C ≈ 38.38°。