Question

n趋于无穷大，求根号下n平方+n 在减n的极限

Answer 1

lim[(根号下n^2+n)-n]，n趋向于无穷的极限如下：

lim(n→＋∞)√(n^2+2n)-n=lim(n→＋∞)2n/[√(n^2+2n)+n]=1

√（n²+n）-n=[（√n²+n）+n][√（n²+n）-n]/1×[√（n²+n）+n]=（n²+n-n²）/[√（n²+n）+n]=1/[√（1+1/n）+1]如果limn→∞xn=a，则对任意正整数k，有limn→∞xn^k=（limn→∞xn）^k=a^k

含义：

因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。

N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

Answer 2

lim[(根号下n^2+n)-n]，n趋向于无穷的极限如下：

扩展资料：

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

7、利用两个重要极限公式求极限

Answer 3

详细解答与说明, 请参见图片。

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Answer 4

有理化
根号下n平方+n 在减n=n/根号下n平方+n +n
/n
=1/根号下1+0 +1=1/2