Question

如图2，E和F分别为正方形abcd的边AB和BC的中点，M为BC延长线上的一点，ch是∠dcm的平分线，交AD的延长线

如图2，E和F分别为正方形abcd的边AB和BC的中点，M为BC延长线上的一点，ch是∠dcm的平分线，交AD的延长线于点H，FG⊥AF交CF于点G。若AB=20cm，求AC的长。
是求AG，但你们做的太麻烦了，有没有简单一点的（初二没学相似三角形），还有你们的字母没有和图对应

Answer 1

问题应是求AG的长。

过G作GN⊥BM， 今GM=x，因CH平分∠DCM，所以∠GCN=CGN=45°，所以CN=GN=x， 又F是BC中点，AB=BC=20cm， 所以 FC= 10cm ，FN=（10+x）cm
在Rt△ABF中，AF=10√5， 因 ∠AFG=90°，所以∠BFA=∠AFG，
所以Rt△ABF∽Rt△FHG ，所以AB：BF=FN：NG， 即 20：10= （10+x）：x
解得，x= 10， 所以 GF=AF=10√5，所以在Rt△AFG中，AG= 10√10

Answer 2

是AG吧？如果求AC，很多条件都不用加。
延长AB交∠BCD的外角平分线于P，连结AC
∠ABC=∠CBP=90°,BC=BC,∠ACB=∠BCP=45°
所以△ABC≌△BCP，因此 AB=BP
易证△ABE≌△PBE, 因此 AE=PE，∠BAE=∠BPE=
于是∠EPF=45°-∠BPE
由AE⊥EF可知∠FEC+∠AEB=90°，即∠FEC=∠BAE=∠BPE
在△CEF中∠ECF=135°，于是∠EFC=180°-135°-∠FEC=45°-∠FEC
所以∠EPF=∠EFP
△PEF是等腰三角形，故EF=PE=AE
所以△AGF是等腰直角三角形
AG=√2AF
AF²=AB²+BF²，AF=10√5，AG=10√10