已知:如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AE平分∠BAD,AE交BC于E,求∠BOE的度数
2010-10-26
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因为ABCD为矩形,所以:对角线相等且互相平分
即,OA=OB=OC=OD
所以,△AOB为等腰三角形
有∠BAD=90°,AE为∠BAD的平分线
所以,∠BAE=45°
又,∠CAE=15°
所以,∠BAO=∠BAE+∠CAE=60°
所以,△AOB为等边三角形(有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形)
∠BAE=45°
所以,∠AEB=45°
所以,△ABE为等腰直角三角形
所以,AB=BE
因为△AOB为等边三角形,所以:AB=BO
所以,BE=BO
即,△BOE为等腰三角形
由(1),△AOB为等边三角形,所以:∠ABO=60°
所以,∠OBE=30°
所以,∠BOE=∠BEO=(180°-30°)/2=75
即,OA=OB=OC=OD
所以,△AOB为等腰三角形
有∠BAD=90°,AE为∠BAD的平分线
所以,∠BAE=45°
又,∠CAE=15°
所以,∠BAO=∠BAE+∠CAE=60°
所以,△AOB为等边三角形(有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形)
∠BAE=45°
所以,∠AEB=45°
所以,△ABE为等腰直角三角形
所以,AB=BE
因为△AOB为等边三角形,所以:AB=BO
所以,BE=BO
即,△BOE为等腰三角形
由(1),△AOB为等边三角形,所以:∠ABO=60°
所以,∠OBE=30°
所以,∠BOE=∠BEO=(180°-30°)/2=75
参考资料: 《金三练》苏教8上p60
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