Question

一道八年级三角形问题

在△ABC中，AB=AC，D，M分别是AC，BC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=1／2BC ,求证DB=DE

Answer 1

求证两条边相等，用得比较多的是通过证明两个三角行全等来证明.
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题中，比较可能全等的三角形是 △DMB 和△DCE
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这时通过已知了发掘条件.
AB=AC,M又是BC的中点，那么BM=CM,AM⊥BC,∠ABC=∠ACB,
又D是AC中点，所以DM//AB, 且 DM=1/2AB,∠DMC=∠ABC.
但我们只要证明三角形全等就行了，用不了这么多条件.
你要知道证明两个三角全等有什么定理，边角边，角角边，边边边都可以，看实际条件.
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证明：因为AB=AC,M又是BC的中点.
所以BM=CM,AM⊥BC,∠ABC=∠ACB
又CE=1/2BC,所以BM=CE 【证明全等一条边就出来了】
又D，M分别是AC，BC的中点
所以 ,DM//AB,∠DMC=∠ABC=∠ACB. 【同位角】
所以DM=DC 【因为∠DMC=∠ACB，△DMC是等腰三角形】
∠DMB=∠DCE 【因为∠DMC=∠ACB，它们分别是 ∠DMB∠DCE的补角】
所以，在△DMB 和△DCE中
BM=CE，∠DMB=∠DCE，DM=DC 【边角边定理】
所以△DMB ≌△DCE，所以DB=DE.

Answer 2

楼上的回答太精彩了，顶一下。