Question

发散级数加收敛级数一定收敛吗？

Answer 1

收敛加收敛一定收敛。

证明：设这两个级数的部分和的序列分别为{ai}和{bi}。现在考察{ai-bi}，对于任意的ε>0：根据柯西性质，我们知道存在N1。

收敛的特点：

发散乘发散、发散乘收敛、发散加发散、收敛乘收敛的结果都不一定，有可能发散也有可能收敛。

一个函数项级数如果在（各项的定义域内）某点不收敛，就称在此点发散，此点称为该级数的发散点。按照通常级数收敛与发散的定义，发散级数是没有意义的。

收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数。