Question

例3:要使连乘725875972 ()的积的末尾有5个连续的0,括号内的自然数至少？

Answer 1

要使连乘725875972的积的末尾有5个连续的0，需要括号内的自然数至少包含5个因子10。因为10可以分解为2和5相乘。
当括号内至少包含5个因子10时，可以将725875972拆分为72587和10的幂次。由于10可以表示为2和5的乘积，因此，我们需要确定在72587中有足够的因子2和5来与5个因子10匹配。因此，72587至少要有5个因子2和5个因子5。
解析72587的因子数，可以得到72587 = 7 * 10049。因此，72587至少有1个因子2和1个因子5，不足以满足条件。
我们需要增加72587中的因子2和5的个数。为此，我们可以考虑将72587中的一个因子2和一个因子5进行相乘，得到一个额外的因子10。而此时，72587中剩下的因子2和因子5的个数为4。
因此，至少需要将72587中的两个因子2和两个因子5相乘，也就是在725875972中加入4个因子10。
综上所述，括号内的自然数至少为725875972。