Question

设A，B为钝角，sinA＝根号5／5，cosB＝－3倍根号10／10，则A＋B的值为多少？　

Answer 1

因为a,b为钝角
sina=(根号5)/5,cosb=--(3根号10)/10
得cosa=（-2根号5）/5
sinb=根号10/10
则cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
代入得cos(a+b)=根号2/2
得a+b=315°
因为cos(a+b)=根号2/2
是正的
所以假如是225°的话
cos(a+b)是负的

Answer 2

coxA=-根号[1-(根号5/5)^2]=-2根号5/5
sinB=根号[1-(-3倍根号10／10)^2]=根号10/10
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
=-2根号5/5*[-3根号10/10]-根号5/5*根号10/10
=根号2/2＞0，在第四象限
A+B=2π-π/4=7π/4

Answer 3

由于A、B是锐角，因此cosA、sinB都>0，且0°<A+B<180°
则 sinA=√5/5，cosB=3√10/10
cosA=√20/5,sinB=√10/10

cos(A+B)
=cosAcosB-sinAsinB
=30√2/50-5√2/50
=25√2/50
=√2/2
所以A+B=45°

Answer 4

π/2<A<π
π/2<B<π
π<A+B<2π
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
=2√5/5*3√10/10-√5/5*√10/10
=√2/2
A+B=7π/4