Question

八年级一道数学题

平行四边形ABCD的对角线AC，BD，交于O，RF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的重点，H是OC的重点，四边形EGFH是平行四边形吗？请说明理由，这道题我想了好久都不会，我该怎样做？请写出步骤，直接给答案的无视，我要理解学会

Answer 1

证明：在平行四边形ABCD中
AD‖BC
∴∠EDO=∠FBO
∠DEO=∠BFO
∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD，交于O
∴OD=OB,OA=OC
∵在△ODE和△OBC中
∠EDO=∠FBO
∠DEO=∠BFO
OD=OB
∴△ODE≌△OBC
∴OE=OF
∵G是OA的中点，H是OC的中点，
OA=OC
∴OG=OH
∵在四边形EGFH中
EF,GH,是对角线，相交于点O
且OE=OF,OG=OH
即对角线互相平分
∴四边形EGFH是平行四边形

Answer 2

题是否应该为：平行四边形ABCD的对角线AC，BD，交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的重点，H是OC的重点，四边形EGFH是平行四边形吗？请说明理由，这道题我想了好久都不会，我该怎样做？请写出步骤，直接给答案的无视，我要理解学会 请问EF是直线吗，你说的重点是中点吗？若是则 四边形EGFH是平行四边形 。因为 三角形OEA全等三角形OFC，证出O是EF的中点，由题意可知OG=OH，对顶角AOE=COF用边角边证明三角形GOE全等HOF，最终证出EG平行且等于HF，一组对边平行且相等的四边行是平行四边行。