Question

三角函数式1/(sinx+cosx)转化成关于tan2/x的表达式？

Answer 1

要将三角函数式1/(sinx+cosx)转化为关于tan(2/x)的表达式，可以利用三角恒等式将sinx和cosx表示为tan(2/x)的形式。

首先，我们知道sinx和cosx可以表示为：
sinx = 2tan(1/2x) / (1 + tan²(1/2x))
cosx = (1 - tan²(1/2x)) / (1 + tan²(1/2x))

将上述结果代入1/(sinx+cosx)中，得到：
1 / (sinx + cosx) = 1 / ((2tan(1/2x) / (1 + tan²(1/2x))) + ((1 - tan²(1/2x)) / (1 + tan²(1/2x))))
= 1 / ((2tan(1/2x) + (1 - tan²(1/2x))) / (1 + tan²(1/2x)))
= (1 + tan²(1/2x)) / (2tan(1/2x) + (1 - tan²(1/2x)))

化简上述结果，得到关于tan(2/x)的表达式：
(1 + tan²(1/2x)) / (2tan(1/2x) + (1 - tan²(1/2x))) = (1 + tan²(1/2x)) / (2tan(1/2x) + 1 - tan²(1/2x))
= (1 + tan²(1/2x)) / (1 + tan(1/2x))²

因此，将三角函数式1/(sinx+cosx)转化为关于tan(2/x)的表达式为(1 + tan²(1/2x)) / (1 + tan(1/2x))²。