Question

一道数学题，要具体的过程，

在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,∠EDF=90°,且与边AC.BC分别交于E,F两点。（1）试说明D,E,C,F在以EF为直径的圆上（2）若AB=10，求EF的最小值

Answer 1

（1）∵直径所对的圆周角为90°，而∠ACB=∠EDF=90°
∴点D、C一定在以EF为直径的圆上
（2）∵D,E,C,F在以EF为直径的圆上
∴EF=OC+OD
若要EF为最小值，则可使OC+OD=CD
∵AB=10,∠ACB=90°,D是AB的中点,
∴CD=5
∴EF的最小值为5