Question

这个数学题怎么解？ 很急很急

横截面为矩形的横梁的受力强度与矩形的宽成正比,且和高的平方成正比,要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的高和宽应是多少？ 很急很急

Answer 1

设长宽分别为a，b
则有a²+b²=d²
设f(x)=a²b²=a²(d²-a²)=-a^4+a²d²
f'(x)=-4a³+2d²a
令f'(x)=0
∵a>0
∴a=[√(2)/2]d时f(x)最大，同时ab取到最大值，即强度最大。
答：a=b=[√(2)/2]d时强度最大

老题了 前老多年就做过了。。