Question

如何理解非齐次线性微分方程的通解是齐次方程的解

Answer 1

非齐次线性微分方程。
即y＇＋f（x）y＝g（x）。
两个特解y1，y2。
即y1＇＋f（x）y1＝g（x），y2＇＋f（x）y2＝g（x）。
二者相减得到。
（y1－y2）＇＋f（x）＊（y1－y2）＝0。
所以y1－y2当然是齐次方程。
y'+f(x)*y=0的解。
这是一类具有非齐次项的线性微分方程，其中一阶非齐次线性微分方程的表达式为y＇＋p（x）y＝Q（x）；二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y＇＇＋py＇＋qy＝f（x）。

研究非齐次线性微分方程其实就是研究其解的问题，它的通解是由其对应的齐次方程的通解加上其一个特解组成。
齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。