Question

在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF垂直于BE.

当三角形ABC的边长变化时,有两个结论1.AF/DF是定值2.AF/BF是定值。选择正确的并证明。

Answer 1

结论2AF/BF是定值正确
证明：在BE上截取BP=AF,连结CP
在等边三角形ABC中，AB=BC=CA,角ABC=角BCA=角CAB=60度
AE=CD,所以BD=CE,所以三角形ABE全等于三角形ACD,三角形ABD全等于三角形BCE,所以角CAD=角ABE,角PBC=角FAB
所以三角形AFB全等于三角形BPC,所以角BPC=角AFB,PC=FB
又因角CAD+角FAB=60度，所以角FAB+角ABF=60度
所以角AFB=120度，
又因三角形AFB全等于三角形BPC，所以角BPC=角AFB=120度，所以角FPC=60度
又因角PFC=90度，所以煎熬FCP=30度，所以PF=1/2PC=1/2BF,所以BP=1/2BF
又因BP=AF,所以AF=1/2BF，所以AF/BF=1/2
即AF/BF是定值1/2