已知函数f(x)= a/ x+1/ x的导数为
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2a+b = 2, 则 b = 2-2a, 代入 f = a/b+1/a ， 得 f = a/(2-2a) + 1/a
df/da = [(2-2a)-a·(-2)]/(2-2a)^2 - 1/a^2 = 1/[2(1-a)^2] - 1/a^2
= [a^2-2(1-a)^2]/[2a^2(1-a)^2] = -(a^2-4a+2)/[2a^2(1-a)^2]
得驻点 a = 2-√2， 此时 b = 2(√2-1) > 0.
或 a = 2+√2， 此时 b = -2(√2+1) < 0 , 故舍去.
a = 2-√2， b = 2(√2-1) 时，最小值应是 f = a/b+1/a = 1+(3/2)√2
请附印刷版原题图片。
df/da = [(2-2a)-a·(-2)]/(2-2a)^2 - 1/a^2 = 1/[2(1-a)^2] - 1/a^2
= [a^2-2(1-a)^2]/[2a^2(1-a)^2] = -(a^2-4a+2)/[2a^2(1-a)^2]
得驻点 a = 2-√2， 此时 b = 2(√2-1) > 0.
或 a = 2+√2， 此时 b = -2(√2+1) < 0 , 故舍去.
a = 2-√2， b = 2(√2-1) 时，最小值应是 f = a/b+1/a = 1+(3/2)√2
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