Question

线性方程组有唯一的解吗？

Answer 1

齐次线性方程组的解的三种情况如下：

第一种是无解的情况。也就是说，方程之间出现有矛盾的情况。

第二种情况是解为零的情况。这也是其次线性方程组唯一解的情况。

第三种情况是齐次线性方程组系数矩阵线性相关。这种情况下有无数个解。

性质

1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。

2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。

齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。

4. n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。（克莱姆法则）。

Answer 2

要学会新东西，要不断
要分两种情况来讨论：

（1）当线性方程组为齐次线性方程组时，若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解。

（2）当线性方程组为非齐次线性方程组时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。

线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组（例如2元1次方程组）。对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。

简介：

xj表未知量，aij称系数，bi称常数项。

称为系数矩阵和增广矩阵。若x1=c1，x2=c2，…，xn=cn代入所给方程各式均成立，则称(c1，c2，…，cn)为一个解。若c1，c2，…，cn不全为0，则称(c1，c2，…，cn)为非零解。若常数项均为0，则称为齐次线性方程组，它总有零解(0，0，…，0)。两个方程组，若它们的未知量个数相同且解集相等，则称为同解方程组。线性方程组主要讨论的问题是：

①一个方程组何时有解。

②有解方程组解的个数。

③对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解，则秩(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r，则r