Question

在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸

（1）请说方案一不可行的理由

（2）判断方案二是否可行？若可行，请计算圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由

Answer 1

⑴方案一：设圆半径=R，
∵四边形ABCD是正方形，圆与扇形、正方形两边都相切，
∴C、O1、A在一条直线上，
∴AC=16√2，CO1=16√2－﹙16＋R﹚，
过O1点作CD垂线，垂足为G点，
则CG=R，由△CO1G∽△CAD得：
R∶16=[16√2－﹙16＋R﹚]∶16√2，
解得：R=16﹙3－2√2﹚，
∴圆周长M=2πR=32π﹙3－2√2﹚，
扇形弧长N=¼×2π×16=8π，
显然：M≠N，∴不符合。
⑵方案二：设扇形半径=R，圆半径=r，
过O2点作CD垂线，垂足为H点，
∴CH=r，CO2=16√2－﹙R＋r﹚，
由相似性得：①r∶16=[16√2－﹙R＋r﹚]∶16√2，
由扇形弧长=圆周长得：②¼×2πR=2πr，
联立方程组解得：
R=32√2／3，r=8√2／3，
∴圆锥的母线长=R=32√2／3，
底面圆半径=r=8√2／3。
可行。

Answer 2

解答：
⑴方案一：设圆半径=R，
∵四边形ABCD是正方形，圆与扇形、正方形两边都相切，
∴C、O1、A在一条直线上，
∴AC=16√2，CO1=16√2－﹙16＋R﹚，
过O1点作CD垂线，垂足为G点，
则CG=R，由△CO1G∽△CAD得：
R∶16=[16√2－﹙16＋R﹚]∶16√2，
解得：R=16﹙3－2√2﹚，
∴圆周长M=2πR=32π﹙3－2√2﹚，
扇形弧长N=¼×2π×16=8π，
显然：M≠N，∴不符合。
⑵方案二：设扇形半径=R，圆半径=r，
过O2点作CD垂线，垂足为H点，
∴CH=r，CO2=16√2－﹙R＋r﹚，
由相似性得：①r∶16=[16√2－﹙R＋r﹚]∶16√2，
由扇形弧长=圆周长得：②¼×2πR=2πr，
联立方程组解得：
R=32√2／3，r=8√2／3，
∴圆锥的母线长=R=32√2／3，
底面圆半径=r=8√2／3。
可行。

Answer 3

解：（1）理由如下： ∵扇形的弧长＝16×π2＝8π，圆锥底面周长＝2πr，∴圆的半径为4cm。由于所给正方形纸片的对角线长为162cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为164422042++=+cm，2042162+>， ∴方案一不可行．
（2）方案二可行．求解过程如下： 设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，则 (12)162rR++=， ① 2π2π4Rr=． ②
由①②，可得64232021282352R−==+，162802322352r−==+．
故所求圆锥的母线长为320212823−cm，底面圆的半径为8023223−cm．

Answer 4

（1）理由如下
∵扇形的弧长=16×π/2=8π 圆锥底面周长=2πr
∴圆的半径为4cm
∵所给正方形纸片的对角线长为16根2cm,而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线的长为16+4+4根2=20+4根2 cm
∵20+4根2＞16根2
∴方案一 不可行

第二问 在 这 http://wenku.baidu.com/view/667f4428ed630b1c59eeb59f.html 第27题
好好 看看吧

Answer 5

圆o的周长应等于弧BD 可以设OR=x
OC=根号2倍的x AR=16 x+根号2倍的x+16=16倍的根号2