Question

f(x)=ln(|x+1丨-2)定义域怎么求

Answer 1

😳问题 : f(x)=ln(|x+1-2) 定义域怎么求

👉定义域

• 定义域（domain of definition）指自变量x的取值范围，是函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题

👉定义域的例子

1. 『例子一』  f(x) = sinx, 定义域=R
   

2. 『例子二』  f(x) = sinx/x , 定义域=(-∞,0) ∪ （0，+∞）

3. 『例子三』  f(x) = lnx, 定义域=（0，+∞）

👉回答

f(x)=ln(|x+1|-2)

• ln 函数定义于 x>0

• 所以 f(x) 要有定义，得出

|x+1|-2 >0

|x+1| >2

x+1<-2 or x+1>2

x<-3 or x>1

• 解出 x<-3 or x>1

😄: f(x)=ln(|x+1-2) 定义域 =(-∞,-3) ∪ （1，+∞）

Answer 2

解：f（x）＝ln（丨x+1丨-2）的定义域
｜x+1｜-2＞0，｜x+1｜＞2，则
x＋1＞2，即x＞1或x+1＜-2，x＜-3
∴定义域为x＞1或x＜-3

Answer 3

首先，我们观察函数 f(x) 中的绝对值表达式 |x+1| - 2。为了使其存在实数结果，必须满足 |x+1| - 2 ≥ 0。

解不等式 |x+1| - 2 ≥ 0，我们可以将其分成两个情况讨论：

• 当 x+1 ≥ 0 时，即 x ≥ -1。此时，不等式简化为 x+1 - 2 ≥ 0，即 x - 1 ≥ 0，解为 x ≥ 1。

• 当 x+1 < 0 时，即 x < -1。此时，不等式简化为 -(x+1) - 2 ≥ 0，即 -x - 3 ≥ 0，解为 x ≤ -3。

综合以上两种情况，函数 f(x) 的定义域为 x ∈ (-∞, -3] ∪ [1, +∞)。即定义域为负无穷到-3的闭区间以及1到正无穷的闭区间。

Answer 4

要使函数有意义，丨x+1丨-2>0，
丨x+1丨>2
x+1>2，x>1
x+1<-2，x<-3
所以定义域为(-∞，-3)U(1，+∞)。

Answer 5

首先对数函数的真数必须大于0
则|x+1|-2＞0
再开绝对值符号：
x+1＞2或x+1＜-2
解得定义域为：
{x|x＞1或x＜-3}