Question

合并同类项的详细解说

Answer 1

数学术语
合并同类项就是逆用乘法分配律。 把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项（combining like terms）。 如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。如2ab与－3ab，m2n与nm2都是同类项。特别地，所有的常数项也都是同类项。 把多项式中的同类项合并成一项，叫做同类项的合并（或合并同类项）。同类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 为什么合并同类项时，要把各项的系数相加而字母和字母的指数都不改变，这有什么理论依据吗？ 其实，合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律，a(b＋c)=ab＋ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。

例题
【例1】合并同类项－8a^2,b＋6a²b－3a²b
分析 同类项合并时，系数相加减，字母和各字母的指数都不改变。
解答 原式=（－8＋6－2）a²b=－5 a²b。

【例2】合并同类项 －x²y＋3－2xy²＋5x²y－4xy²－7
分析 在一个多项式中，往往含有几个不同的单项式，可运用加法交换律及合并同类项法则进行合并。注意不要把某些项漏合或漏写。
解答 原式=（－x²y＋5x²y）＋（－2xy²－4xy²）＋（3－7） =4x²y－6xy²－4 当然，在原式里的某个字母=任意一个数时：

【例三】合并同类项并解答：2y^2-5x+y^2+4y-3y^2-2,其中y=1/2
原式=（2+1-3）y^2+(-5+4)y-2 =0+(-y)-2
当y=1/2时，原式=(-1/2)-2 =-5/2