Question

复数的三角形式

Answer 1

复数的三角形式：复数z=a+bi有三角表示式z=rcosθ+irsinθ，可以化为指数表示式z=r*exp(iθ)。

一、复数的介绍

复数是指能写成如下形式的数a+bi，这里a和b是实数，i是虚数单位（即-1开根）在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。

实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。复数由实数部分和虚数部分所组成的数，形如a＋bi。其中a、b为实数，i为“虚数单位”，i的平方等于－1。

a、b分别叫做复数a＋bi的实部和虚部。当b＝0时，a＋bi＝a为实数；当b≠0时，a＋bi又称虚数；当b≠0、a＝0时，bi称为纯虚数。实数和虚数都是复数的子集。如同实数可以在数轴上表示一样，复数可以在平面上表示，这种表示通常被称为“阿干图示法”，以纪念瑞士数学家阿干(J.R.Argand,1768—1822)。

复数x+yi以坐标黑点(x,y)来表示。表示复数的平面称为“复数平面”。如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，那么这两个复数称为共轭复数。

二、复数在很多的方面有着应用

量子力学中复数是十分重要的，因其理论是建基于复数域上无限维的希尔伯特空间。相对论中如将时间变数视为虚数的话便可简化一些狭义和广义相对论中的时空度量 (Metric) 方程。信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度，辐角arg(z)表示给定频率的正弦波的相位