已知AB是圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，CE=BE，E在BC上，求证：PE是圆O的切线
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连结OP、BP
∵AB是圆O的直径
∴∠APB=90°
又∵CE=BE
∴PE=BE
∴∠EPB=∠PBE
又OP=OB
∴∠OPB=∠OBP
∵BC切圆O于点B
∴∠CBA=90°
∴∠EBP+∠PBO=90°
∴∠EPB+∠OPB=90°
即OP⊥PE
∴PE是圆O的切线
∵AB是圆O的直径
∴∠APB=90°
又∵CE=BE
∴PE=BE
∴∠EPB=∠PBE
又OP=OB
∴∠OPB=∠OBP
∵BC切圆O于点B
∴∠CBA=90°
∴∠EBP+∠PBO=90°
∴∠EPB+∠OPB=90°
即OP⊥PE
∴PE是圆O的切线
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