Question

集合的运算

已知集合A={x∈R|x²-4mx+2m+6=0}，B为负实数组成的集合，若A∩B≠空集，求实数m的取值范围。

Answer 1

方程x^2-4mx+2m+6=0有负根，
∴2m-√(4m^2-2m-6)<0,
∴2m<√(4m^2-2m-6),
以下分两种情况：
1）m<0,4m^2-2m-6>=0,
解得m<=-1;
2)m>=0,两边平方得
4m^2<4m^2-2m-6,
不可能。
总之，m<=-1,为所求。