关于概率的问题
有白色与黑色卡片若干张,现在手上有k张卡片。定义操作A为:等概率的从手中卡片中选一张,换成不同颜色的卡片。问:(1).最初手中有2张白卡,2张黑卡时,把操作A重复n次后,...
有白色与黑色卡片若干张,现在手上有 k 张卡片。
定义操作 A 为:等概率的从手中卡片中选一张,换成不同颜色的卡片。
问:(1).最初手中有2张白卡,2张黑卡时,把操作 A 重复 n 次后,4张卡片同色的概率。
(2).最初手中有3张白卡,3张黑卡时,把操作 A 重复 n 次后,6张卡片同色的概率。
……没有人会解吗? 展开
定义操作 A 为:等概率的从手中卡片中选一张,换成不同颜色的卡片。
问:(1).最初手中有2张白卡,2张黑卡时,把操作 A 重复 n 次后,4张卡片同色的概率。
(2).最初手中有3张白卡,3张黑卡时,把操作 A 重复 n 次后,6张卡片同色的概率。
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4个回答
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提前声明一下,我已经退学好多年了,你随便看看就行了
第一个问题:
假设最后是白色,设p1为状态3白1黑,p2为状态2白2黑,p31白3黑
把问题换成转换n次后最后不同色,那么初始状态为p2
第一步转换后只能变成p1或者p3,概率都是1/2
第二步转换后若第一步是p1,那么要求不同色只能变白色,3/4的概率最后变成p2,第一步变成p3同理,也是3/4概率变成p2,于是就得到若转换两步不同色的概率是2×1/2×3/4
因为第二步最后状态是p2,所以第三步同第一步,到第四步时最后状态也是p2,此时不同色的概率是(2×1/2×3/4)的平方
同理,第六步是三次方
回到问题来看,明显n为奇数时不可能同色,所以n只能是偶数,答案是1-(3/4)的n/2次方
第二个问题差不多,麻烦点,80分少了点,所以你自己发挥一下
第一个问题:
假设最后是白色,设p1为状态3白1黑,p2为状态2白2黑,p31白3黑
把问题换成转换n次后最后不同色,那么初始状态为p2
第一步转换后只能变成p1或者p3,概率都是1/2
第二步转换后若第一步是p1,那么要求不同色只能变白色,3/4的概率最后变成p2,第一步变成p3同理,也是3/4概率变成p2,于是就得到若转换两步不同色的概率是2×1/2×3/4
因为第二步最后状态是p2,所以第三步同第一步,到第四步时最后状态也是p2,此时不同色的概率是(2×1/2×3/4)的平方
同理,第六步是三次方
回到问题来看,明显n为奇数时不可能同色,所以n只能是偶数,答案是1-(3/4)的n/2次方
第二个问题差不多,麻烦点,80分少了点,所以你自己发挥一下
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...小菜我实在想不出来...汗..
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(1) 2 4 6 8 … 8
1/4 3/16 9/64 27/256 (3/4)^(n/2-1)/4
1/4 3/16 9/64 27/256 (3/4)^(n/2-1)/4
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