Question

log函数导数公式

我们知道公式是把例如 y=((x-2)^9)/(x+6)^4 这种算式 换成
lny=ln(x-2)^9-ln(x+6)^4 再算。
问题是，换完以后，x的值域不是变小了吗？ 本来是x不等于6. 现在是x还要大于2.。。。
求教

Answer 1

(loga(x))'=1/(xlna)

特别地(lnx)'=1/x

对数和对数函数是高中数学的重要内容，是高考的必考知识，需要同学们无条件地掌握。但是很多同学在高一时就没有掌握好对数知识，以至于成为整个高中阶段数学学习的绊脚石。

大多同学没学好对数知识，主要原因是觉得对数的公式太多，杂乱无章。其中要注意的是：

加（减）法则：[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'

乘法法则：[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x)

除法法则：[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2

log函数对数注意

对数起初是为了解决天文学中的计算问题而产生的，因为实际应用性强，所以应用范围更广。特别是，在自然科学中，自然对数lnx应用更加普遍。

在高考中，对数问题比比皆是，尤其是函数与导数压轴题中，经常出现自然对数函数f(x)=lnx及复合函数。因而，对数函数是复习函数的重中之重。

Answer 2

解答:

1、楼主质疑得非常好！
不仅仅是我们的学生，同时也有很多糊里糊涂的教师，就是喜欢取对数后
求导，而又忘记了原题的定义域。

2、上面的做法，只在部分区间可行。这一点要仔细，否则解题时，搞不好会
前功尽弃，得不偿失。

Answer 3

对啊，安克鲁说的是。上述两边取对数的前提是 y > 0, 才得到的lny=ln(x-2)^9-ln(x+6)^4。即：取对数前要分情况讨论，y>0 ( x>2 )时，ln y =ln (x-2)^9 - ln(x+6)^4；
y<0 ( x<2 )时，ln（-y）=ln [-(x-2)^9] - ln(x+6)^4

Answer 4

对的.