Question

请教一道小学奥数题，要过程。谢谢。

某人以均匀的速度在街上步行，每隔6分钟就有一辆公共汽车与他相遇，而每隔9分钟就有一辆公共汽车追上他，如果公共汽车从始发站以间隔同样的时间发一辆车，那么发车的间隔时间是（ ）分钟。

Answer 1

设某一点迎车、追车、人同时相遇，则考虑下一次的迎车、追车与人相遇

6分钟追车与人距离路程为2倍人6分钟路程，6分钟到9分钟时追车路程为2倍6分钟路程+(9-6)分钟路程，这样有人速度与车速度之比为3/[2*6+(9-6)]=1/5

因此发车间隔为6*(1+1/5)或9*(1-1/5)=7.2分钟

Answer 2

设车的速度是X,人的速度是Y，发车的间隔是T

与第一辆车相遇时第二辆车与人的距离为XT
与第一辆车相遇后继续走，与第二辆车相遇人和车走的距离是6(X+Y)=XT

第一辆车追上他时候，第二辆车和人的距离也是XT
第一辆追上后继续走，第二辆追上他走的路程减去人走的路程就是原来相差的距离XT=9（X-Y）
所以得：6(X+Y)=9（X-Y） 解得X=5Y

把X=5Y代入6(X+Y)=XT

解得T=36/5（分钟）即7分12秒

Answer 3

• (1/6+1/9)除以2＝5/36    1除以5/36    ＝7.2分钟